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第2章:湖水

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是时髦,旁边放着一个简陋的鱼竿。一脸腼腆的神色。桌子上放着花生糕、豆腐干。他们正在和老板进行关于菊花茶的对话。他讨价还价地说:“为什么要这样贵?”老板说:“这里是镇上的名品,前段时间受到天气影响,产量减少,价格目前是这样,明码标价。”汤领点了茶水,一边喝茶,一边讲最近在数学界的研究。余承认真地听着,脸上是崇拜的神色。两人之间好像有一种默契。

展顾约上前去,说:“这位前辈,很眼熟,是汤先生吗?”

汤领说:“是的。”

“我们来到这里是受姜先生邀请,但是到现在也没有他的消息。”

汤领说:“我们也是受他邀请。很奇怪,现在也没有联系上。虽然他平时很忙,但不至于连邀请的人也不管了。过两天,再不回复,我们就回去了。”

展顾约说:“前面那个奇怪的用水坝隔开的湖,您看到了吗?您认为这是有什么特殊作用的吗?”

“看到这个湖,我想起来什么,很熟悉,好像是哪种图形,但是一刹那过去,又想不起来了。”

汤领又想了想,说:“其中最先想到了一个四色猜想。用数学语言表示即:将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系的层面。对图论发展有推动。利用计算机做证明,做了百亿次判断,终究只是在庞大的数量优势上取得成功,但这并不符合数学的逻辑体系。”

“肯普的证明里阐明了两个重要的概念。第一个概念是‘构形’。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国,不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图,也就是说,由两个邻国,三个邻国、四个或五个邻国组成的一组构形是不可避免的,每张地图至少含有这四种构形中的一个。肯普提出的另一个概念是‘可约性’。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国,就会有国数减少的五色地图。自从引入构形、可约的概念后,逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法,是证明四色问题的重要依据。但要证明大的构形


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