数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
严谨性
数学语言亦对初学者而言感到困难如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难是有效地严谨
数量
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数
另一个研究的领域为其大，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大可以做有意义的比较
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